O Teorema de Abel-Ruffini é um teorema criado pelos matemáticos Paolo Ruffini (demonstração em 1799, contendo um pequeno erro) e Niels Henrik Abel (demonstração final em 1824).
O teorema afirma que não há uma solução geral através de radicais para as equações polinomiais de grau cinco ou superior. Note-se que o teorema não afirma que as equações polinomiais de ordem cinco ou superior não têm solução. Na verdade, se o polinómio tiver coeficiente reais ou complexos, e se se permitirem soluções complexas, então todos as equações polinomiais têm solução. Essa é aliás a proposição do teorema fundamental da álgebra. Ainda que essas soluções não possam ser calculadas com rigor, podem ser obtidas com um grau de precisão requerido usando métodos numéricos tais como o métodos de Newton-Raphsonou o de Laguerre.
O teorema afirma que não há uma solução geral através de radicais para as equações polinomiais de grau cinco ou superior. Note-se que o teorema não afirma que as equações polinomiais de ordem cinco ou superior não têm solução. Na verdade, se o polinómio tiver coeficiente reais ou complexos, e se se permitirem soluções complexas, então todos as equações polinomiais têm solução. Essa é aliás a proposição do teorema fundamental da álgebra. Ainda que essas soluções não possam ser calculadas com rigor, podem ser obtidas com um grau de precisão requerido usando métodos numéricos tais como o métodos de Newton-Raphsonou o de Laguerre.
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